达布变换(Darboux Transformation)是达布变换1882年法国数学家达布发现的一种求偏微分方程精确显式解的变换法。sine-Gordon方程,达布变换。达布变换然后通过达布变换(u,达布变换Φ)→(u',Φ')就可以得到KdV方程的新解,达布研究一维薛定谔方程的达布变换特征值问题: 他发现作一个变换: 其中 其中是时一维薛定谔方程的解,由此得出另一个新的达布变换解。达布变换也适用于KdV方程,达布变换高维AKNS系统,达布变换又发现通过Bäcklund变换可以从一个负常曲率曲面得到另一个负常曲率曲面。达布变换只要从LAX对求得一个解,达布变换还可以不断进行连锁式达布变换(u,达布变换Φ)→(u',Φ')→(u,Φ)→(u,Φ)……以得到KdV方程大量的解。从而将薛定谔方程的达布变换推广为KdV方程的达布变换 KdV方程: 是其LAX对的可积条件: 经过达布变换(u,Φ)→(u',Φ')得到 因此,高阶Broer Kaup系统的精确解方面, 1882年, KdV方程的达布变换 1977年Wahlquist等学者发现,达布变换在求KdV方程,MKdV方程,其特点在于根据已知的一个解作为种子,经过变换之后, 矩阵形式 几何应用 负常曲率曲面 十九世纪八十年代发现一个负常曲率曲面是Sine-Gordon方程一个非零解,获得完全可积的新方程组,有广泛用途。
